Actividad 5. La homotecia.
Para
esta actividad acudiremos al aula de informática para trabar la homotecia con
el programa Geogebra.
La
homotecia es la aplicación de una proporción con el fin de aumentar o disminuir
el tamaño de una figura en una razón de relación “K”, a partir de un punto
constante que determinamos al azar. Veámoslo con un ejemplo concreto:
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7 Enero 2013, Creado con GeoGebra |
¿Qué
ocurre en este ejemplo? Si nos fijamos en lo que aparece podemos observar cómo
a partir del punto O podemos generar un cuadrado con las mismas características
que el original pero de otro tamaño proporcional a él. Además, esta regla puede
aplicarse a cualquier forma, basta con determinar una serie de puntos a los que
aplicarle la homotecia y obtendremos una figura proporcional a la original.
La
homotecia consiste en crear una figura proporcional a otra original, a partir
de un punto, de manera que la distancia del punto de referencia a cualquier
punto de la figura resultante sea un número de veces mayor (o menor) a la
distancia entre el punto de referencia y el mismo punto que corresponde a la
figura original. Si nos fijamos en el cuadrado: la distancia entre O y B’ es 3
veces mayor que la distancia entre O y B. De esta manera, al aplicar homotecia
a todos los puntos, la figura que resulta es 3 veces mayor que la original. Es
decir, hemos aplicado una relación de proporción entre dos razones, 1 y 3 (1
centímetro de lado de la figura equivale a tres centímetros en la figura
resultante). Esta relación también recibe el nombre de escala.
Del
mismo modo, si lo miramos en sentido inverso, podemos aplicar una reducción del
tamaño de una figura. Veamos ahora la siguiente figura:
La casa más grande ha sido reducida a un tamaño 3 veces menor que el suyo, o lo que es lo mismo; se le ha aplicado una relación de proporción o una escala 3:1.
En
resumidas cuentas, esta es una estrategia con la que podemos trabajar la
proporcionalidad: aumentar o disminuir el tamaño de figuras y, en definitiva,
establecer una relación entre los tamaños de ambas figuras que queda definida
por el cociente de proporción K y se obtiene de la siguiente manera:
Ahora que sabemos cómo realizar una homotecia:
· Realiza en un cuadrado 10 veces mayor que el
cuadrado de la “Zona 0”.
